I. Numere reale
- Mulțimi de numere: Recapitulare mulțimi (N,Z,Qthe natural numbers comma the integers comma the rational numbers ℕ,ℤ,ℚ); mulțimea numerelor reale ℝ).
- Intervale: Intervale de numere reale (închise, deschise, semideschise, mărginite și nemărginite).
- Operații în ℝ: Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere.
- Module: Modulul unui număr real (proprietăți).
- Aproximări și rotunjiri: Estimarea valorii unei expresii cu radicali.
II. Calcul algebric
- Expresii algebrice: Lucrul cu numere reprezentate prin litere.
- Operații cu monoame și polinoame: Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea la un monom.
- Formule de calcul prescurtat:
- Pătratul sumei:(a+b)2=a2+2ab+b2(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2
- Pătratul diferenței:(a−b)2=a2−2ab+b2
(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2
- Produsul dintre sumă și diferență:(a+b)(a−b)=a2−b2
(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2
- Pătratul sumei:
- Descompunerea în factori: Metoda factorului comun, utilizarea formulelor de calcul prescurtat și gruparea termenilor.
III. Fracții algebrice (Expresii raționale)
- Definiție și domeniu de definiție: Condiții de existență pentru o fracție algebrică.
- Simplificarea fracțiilor algebrice.
- Operații cu fracții algebrice: Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor raționale.
IV. Funcții
- Noțiunea de funcție: Definiție, domeniu, codomeniu și lege de corespondență.
- Funcții definite pe mulțimi finite: Reprezentare tabelară și grafică.
- Funcția liniară:f∶R→R,f(x)=ax+bf colon the real numbers right arrow the real numbers comma f of x equals a x plus b
𝑓∶ℝ→ℝ,𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏
- Reprezentarea grafică a funcției liniare (dreapta).
- Interpretare geometrică și determinarea unor puncte de pe grafic.
V. Ecuații, inecuații și sisteme de ecuații
- Ecuații de gradul I cu o necunoscută (recapitulare și aprofundare).
- Inecuații de gradul I cu o necunoscută ax+b≥0
𝑎𝑥+𝑏≥0
- Ecuații de gradul al II-lea: Rezolvarea ecuațiilor de formaax2+bx+c=0
𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0
folosind discriminantul (Δ).
GEOMETRIE
I. Elemente de geometrie în spațiu
- Puncte, drepte, plane: Identificarea și reprezentarea acestora; determinarea planului.
- Poziții relative:
- Două drepte în spațiu (coplanare sau necoplanare).
- O dreptă față de un plan (paralelism, perpendicularitate).
- Două plane (paralele sau secante).
- Teoreme fundamentale:
- Teorema celor trei perpendiculare (esențială pentru calculul distanțelor).
- Unghiul a două drepte în spațiu; unghiul dintre o dreaptă și un plan.
- Unghi diedru; plane perpendiculare.
II. Corpuri geometrice: Arii și volume
Se studiază proprietățile, desfășurarea, aria laterală, aria totală și volumul pentru următoarele corpuri:
- Prisme drepte:
- Cubul și paralelipipedul dreptunghic.
- Prisma triunghiulară, patrulateră și hexagonală regulată.
- Piramide regulate:
- Piramida triunghiulară regulată (și tetraedrul regulat).
- Piramida patrulateră și hexagonală regulată.
- Trunchiul de piramidă regulată: Calculul elementelor și volumului (pentru piramida triunghiulară și patrulateră).
- Corpuri rotunde: Cilindrul circular drept, conul circular drept și trunchiul de con (adesea studiate ca extindere sau pentru Evaluarea Națională).
III. Proiecții și distanțe
- Proiecții ortogonale: Proiecția unui punct, a unei drepte sau a unei figuri geometrice pe un plan.
- Calcul de distanțe: Distanța de la un punct la o dreaptă, de la un punct la un plan și distanța între două plane paralele.
- Calcul de unghiuri: Unghiul dintre două plane (unghi diedru).